首页 数据结构和算法

问题提出

八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。
该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出:在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法?

所谓递归回溯,本质上是一种枚举法。这种方法从棋盘的第一行开始尝试摆放第一个皇后,摆放成功后,递归一层,再遵循规则在棋盘第二行来摆放第二个皇后。如果当前位置无法摆放,则向右移动一格再次尝试,如果摆放成功,则继续递归一层,摆放第三个皇后……

如果某一层看遍了所有格子,都无法成功摆放,则回溯到上一个皇后,让上一个皇后右移一格,再进行递归。如果八个皇后都摆放完毕且符合规则,那么就得到了其中一种正确的解法。

此处使用递归方法实现,DFS和BFS见后。

八皇后问题算法思路分析

  • 第一个皇后先放第一行第一列;
  • 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否冲突, 如果存在冲突,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,直到找到一个合适的位置;
  • 继续找第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解
  • 当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到.
  • 然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

代码实现

public class Queen8 {
    // 定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    // 定义数组array,表示皇后放置位置的结果
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Queen8 queen = new Queen8();
        queen.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法",count);

    }

    // 编写一个方法放置第n个皇后
    //特别注意:check每一次递归时进入到check方法 都有一套for循环
    private void check(int n) {
        if (n == max) { // n=8时,8个皇后已经放好了
            printPosition();
            return;
        }

        // 否则,依次放入皇后,并判断是否冲突;
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前皇后放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个到i列时,是否冲突
            if(judge(n)) { //不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突,就继续进行下一列循环。即将第n个皇后放置在本行的后移一个位置
        }
    }

    // 查看当我们放置第n个皇后,该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    /**
     * 
     * @param n
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 1.array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后和前面的皇后是否在同一列
            // 2.Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])
            // 表示判断第n个皇后与前面皇后是否在对角线
            // 3.在该例子中无需判断是否在同一行
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 写一个方法,可以将皇后拜访的位置打印输出
    private void printPosition() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

[collapse status="true" title="参考文章"]
漫画:什么是八皇后问题?
算法与数据结构,回溯法求解八皇后,最经典的递归问题
[/collapse]




文章评论